Toán hữu hạn Ví dụ

$x^{2} - 16 x + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

Bước 1.2.1.1.2

Nhân $- 10$ với $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64 = 0$

Bước 1.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Cộng $x^{2} - 16 x$ và $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 + 64 = 0$

Bước 1.2.1.2.2

Cộng $x^{2} - 16 x$ và $0$ .

$x^{2} - 16 x + 64 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x^{2} - 16 x + 8^{2} = 0$

Bước 1.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Bước 1.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = 0$

Bước 1.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $x - 8$ bằng $0$ .

$x - 8 = 0$

Bước 1.2.4

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(8, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $- 16$ với $0$ .

$0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $0$ và $y^{2}$ .

$y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Bước 2.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 10$ , và $c = 64$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.3

Trừ $256$ khỏi $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.4

Viết lại $- 156$ ở dạng $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (156)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.7

Viết lại $156$ ở dạng $2^{2} \cdot 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Bước 2.2.4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.3

Trừ $256$ khỏi $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.4

Viết lại $- 156$ ở dạng $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (156)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.7

Viết lại $156$ ở dạng $2^{2} \cdot 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Bước 2.2.5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Bước 2.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 5 + i \sqrt{39}$

Bước 2.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.3

Trừ $256$ khỏi $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.4

Viết lại $- 156$ ở dạng $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (156)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.7

Viết lại $156$ ở dạng $2^{2} \cdot 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Bước 2.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 5 - i \sqrt{39}$

Bước 2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 5 + i \sqrt{39}, 5 - i \sqrt{39}$

Bước 2.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(8, 0)$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4